آزمون من – ویتنی (Mann-Whitney U) و استفاده در SPSS

آزمون U من-ویتنی چیست؟

آزمون U من-ویتنی تفاوت‌های بین دو گروه مستقل را در مقیاس پیوسته یا ترتیبی مقایسه می‌کند. این آزمون توزیع داده‌های خاصی را فرض نمی‌کند. این مسئله آن را برای داده‌هایی که الزامات توزیع نرمال آزمون‌های t یا ANOVA را برآورده نمی‌کنند، مفید می‌سازد.

اساساً، آزمون U من-ویتنی ارزیابی می‌کند که آیا رتبه‌های دو نمونه مستقل تفاوت معناداری دارند یا خیر. محققان همه مشاهدات را صرف نظر از گروه، با هم رتبه‌بندی می‌کنند، سپس رتبه‌های هر گروه را جمع می‌کنند. آماره U که از مجموع رتبه‌ها محاسبه می‌شود، احتمال اینکه دو نمونه از یک جمعیت باشند را ارزیابی می‌کند.

برخلاف آزمون t که میانگین‌ها را مقایسه می‌کند، آزمون U من-ویتنی میانه‌ها را مقایسه می‌کند. این یک جایگزین قوی برای داده‌های غیر نرمال یا ترتیبی است. آزمون U من-ویتنی همچنین به عنوان پایه آزمون H کروسکال-والیس عمل می‌کند. آزمون H کروسکال-والیس از طریق چندین آزمون U جفتی، مقایسه را به بیش از دو گروه تعمیم می‌دهد. انعطاف‌پذیری و عدم وجود فرضیات توزیعی سختگیرانه، آن را به انتخابی مناسب برای محققان تبدیل کرده است. این امر به ویژه در هنگام برخورد با توزیع داده‌های غیر نرمال یا اندازه‌گیری‌های ترتیبی صادق است.

مروری بر آزمون U من-ویتنی

آزمون U من-ویتنی از یک رویکرد یکپارچه برای رتبه‌بندی همه مشاهدات در گروه‌ها استفاده می‌کند و آن را از نمونه‌های پارامتری مانند آزمون t و آزمون F که مقادیر میانگین را مقایسه می‌کنند، متمایز می‌کند. تمرکز اصلی آن بر میانه‌ها به جای میانگین‌ها است و انعطاف‌پذیری آن را در برابر داده‌های پرت و توزیع‌هایی با دنباله‌های سنگین (heavy tails) افزایش می‌دهد. ماهیت غیرپارامتری آن به این معنی است که توزیع داده‌های خاصی را فرض نمی‌کند و آن را برای داده‌های ترتیبی با توزیع غیر نرمال ایده‌آل می‌کند.

استحکام یا Robustness آزمون U من-ویتنی

استحکام آن از توانایی ش در ارائه مقایسه‌های قابل اعتماد بدون الزامات توزیعی سختگیرانه مورد نیاز برای آزمون‌های پارامتری ناشی می‌شود. این آزمون برای ارزیابی تفاوت‌های میانه هنگام برخورد با توزیع‌های غیر نرمال یا داده‌های ترتیبی ایده‌آل است. برای آزمون معناداری، آزمون U فرض می‌کند که با حجم نمونه بیشتر از 80 یا زمانی که هر حجم نمونه از 30 بیشتر باشد، توزیع آماره U تقریباً به توزیع نرمال نزدیک می‌شود. این مسئله به محققان اجازه می‌دهد تا آماره U مشتق شده از داده‌های نمونه را در برابر توزیع نرمال ارزیابی کنند تا سطوح اطمینان را تعیین کنند.

ارزیابی تفاوت‌ها بین گروه‌ها

آزمون U من-ویتنی تفاوت‌ها در میانه‌های تحت تأثیر یک متغیر مستقل را تشخیص می‌دهد. این آزمون ارزیابی می‌کند که آیا یک نمونه به طور تصادفی بر نمونه دیگر غالب است یا خیر، و مقدار U نشان می‌دهد که مشاهدات یک گروه چند بار رتبه بالاتری نسبت به گروه دیگر دارند. این مسئله بر اساس مفهوم احتمال است که یک نمونه احتمالاً مقادیر بالاتری نسبت به نمونه دیگر ارائه می‌دهد. در برخی موارد، با مقایسه توزیع‌های آنها، به تعیین اینکه آیا دو نمونه از یک جمعیت هستند یا خیر، کمک می‌کند.

آزمون‌های ناپارامتری جایگزین

سایر آزمون‌های ناپارامتری برای مقایسه توزیع‌ها شامل آزمون Z کولموگروف-اسمیرنوف و آزمون رتبه علامت‌دار ویلکاکسون است که هر کدام رویکردهای منحصر به فردی برای تجزیه و تحلیل داده‌ها ارائه می‌دهند که با فرضیات مورد نیاز روش‌های پارامتری مطابقت ندارد.

آزمون U من-ویتنی در SPSS

سوال تحقیق برای آزمون U ما به شرح زیر است: آیا دانش‌آموزانی که در آزمون قبول شده‌اند، نمره بالاتری در آزمون استاندارد درک مطلب کسب می‌کنند؟ سوال نشان می‌دهد که متغیر مستقل این است که آیا دانش‌آموزان در امتحان نهایی قبول شده‌اند یا نه، در حالی که متغیر وابسته نمره آنها در آزمون استاندارد خواندن (A تا F) است. می‌توانید آن را در Analyze > Nonparametric Tests > Legacy Dialogs > 2 Independent Samples پیدا کنید.

در dialog box مربوط به آزمون دو نمونه مستقل در سطح nonparacontinuous، متغیر آزمون ترتیبی «امتحان میان‌ترم ۱» را که شامل رتبه‌های تجمیع‌شده است، و متغیر گروه‌بندی اسمی خود «امتحان» را انتخاب می‌کنیم. با کلیک روی «تعریف گروه‌ها…» باید مقادیر معتبر برای متغیر گروه‌بندی «امتحان» را مشخص کنیم که در این مورد ۰ = رد و ۱ = قبول است. همچنین باید نوع آزمون را انتخاب کنیم. این نوع آزمون به طور پیش‌فرض علامت‌گذاری شده است. مانند آزمون U من-ویتنی، آزمون Z کولموگروف-اسمیرنوف و آزمون اجراهای والد-ولفویتز فرضیه صفر دارند که هر دو نمونه از یک جمعیت هستند. آزمون Moses extreme reactions فرضیه صفر متفاوتی دارد: دامنه هر دو نمونه یکسان است. آزمون U رتبه‌بندی را مقایسه می‌کند، آزمون Z تفاوت‌های توزیع‌ها را مقایسه می‌کند، والد-ولفویتز توالی‌ها را در رتبه‌بندی مقایسه می‌کند و Moses extreme reactions دامنه‌های دو نمونه را مقایسه می‌کند.

آزمون U من-ویتنی در SPSS: الزامات داده و گزینه‌های خروجی

آزمون Z کولموگروف-اسمیرنوف به داده‌های سطح پیوسته (مقیاس فاصله‌ای یا نسبی) نیاز دارد، آزمون U من-ویتنی، آزمون‌های والد-ولفوویتز و Moses extreme reactions به داده‌های ترتیبی نیاز دارند. اگر آن را انتخاب کنیم، SPSS مقدار U و W ویلکاکسون را محاسبه می‌کند که مجموع رتبه‌ها برای نمونه کوچکتر است. اگر مقادیر موجود در نمونه از قبل رتبه‌بندی نشده باشند، SPSS مشاهدات را بر اساس متغیر آزمون مرتب می‌کند و به هر مشاهده رتبه اختصاص می‌دهد. کادر محاوره‌ای Exact… به ما امکان می‌دهد یک آزمون دقیق غیرپارامتری سطح پیوسته از اهمیت را مشخص کنیم و کادر محاوره‌ای Options… نحوه مدیریت مقادیر گمشده و اینکه آیا SPSS باید آمار توصیفی اضافی را خروجی دهد یا خیر را تعریف می‌کند.

مطالب مرتبط مفید

آزمون کولموگروف- اسمیرنوف

آزمون نرمال بودن داده ها (Normality Test)