آنالیز واریانس (ANOVA)

آنالیز واریانس یا Analysis of Variance یک روش آماری است که برای بررسی اینکه آیا تفاوت معنی‌داری بین میانگین‌های سه یا چند گروه غیرمرتبط وجود دارد یا خیر، استفاده می‌شود. در بخش مواد و روش های مقاله، این تکنیک به ویژه هنگام مقایسه بیش از دو گروه مفید است، که محدودیتی در آزمون های دیگر مانند آزمون t و z-test است. به عنوان مثال، ANOVA  می تواند میانگین نمرات IQ را در چندین کشور مانند ایران، ایالات متحده، کانادا، ایتالیا و اسپانیا – مقایسه کند تا ببیند آیا ملیت بر نمرات IQ تأثیر می گذارد یا خیر. رونالد فیشر ANOVA را در سال 1918 توسعه داد و قابلیت‌های آزمون های قبلی را با امکان مقایسه چند گروه به طور همزمان گسترش داد. از این روش به عنوان تحلیل واریانس فیشر نیز یاد می شود و توانایی آن را در تجزیه و تحلیل چگونگی تأثیر یک متغیر طبقه ای با سطوح چندگانه بر متغیر پیوسته برجسته می کند.

استفاده از ANOVA به طرح تحقیق بستگی دارد. معمولاً ANOVA به سه روش استفاده می شود  ANOVA یک طرفه، ANOVA  دو طرفه و  N-way ANOVA

ANOVA  یک طرفه

ANOVA  یک طرفه نوعی روش آماری است که وقتی به تأثیر یک عامل واحد بر یک پیامد خاص نگاه می کنیم استفاده می شود. به عنوان مثال، اگر بخواهیم بررسی کنیم که چگونه نمرات IQ در کشورها متفاوت است، اینجاست که ANOVA یک طرفه وارد عمل می شود. بخش “یک طرفه” به این معنی است که ما فقط یک متغیر مستقل را در نظر می گیریم که در این مورد کشور است، اما به یاد داشته باشید، این متغیر کشوری می تواند شامل هر تعداد دسته باشد، از تنها دو کشور گرفته تا بیست یا بیشتر.

ANOVA  دو طرفه

با یک قدم جلوتر، آنالیز واریانس دوطرفه که به نام آنوا فاکتوریل نیز شناخته می شود، به ما امکان می دهد تا تأثیر دو عامل مختلف را بر یک نتیجه به طور همزمان بررسی کنیم. با تکیه بر مثال قبلی، می‌توانیم ببینیم که کشور و جنسیت چگونه بر نمرات IQ تأثیر می‌گذارند. این روش نه تنها اثرات فردی هر عامل را به ما می گوید، بلکه به ما امکان می دهد تا تعاملات بین آنها را نیز بررسی کنیم. اثر متقابل به این معنی است که تأثیر یک عامل ممکن است بسته به سطح عامل دیگر تغییر کند. به عنوان مثال، تفاوت در نمرات IQ بین جنسیت ها ممکن است از کشوری به کشور دیگر متفاوت باشد، که نشان می دهد تأثیر جنسیت بر ضریب هوشی در همه کشورها یکسان نیست.

N-Way ANOVA

هنگامی که محققان بیش از دو عامل را در نظر داشته باشند، به N-Way ANOVA روی می‌آورند، به طوری که “n” تعداد متغیرهای مستقل در تحلیل را نشان می‌دهد. این می‌تواند به معنای بررسی این باشد که چگونه نمرات IQ تحت تأثیر ترکیبی از عواملی مانند کشور، جنسیت، گروه سنی و قومیت به طور همزمان قرار می‌گیرند. این نوع تحلیل واریانس  امکان تجزیه و تحلیل جامع از نحوه تعامل این عوامل چندگانه با یکدیگر و اثر ترکیبی آنها بر متغیر وابسته را فراهم می کند و درک عمیق تری از پویایی موجود در مسئله ارائه می دهد.

به طور خلاصه، ANOVA  یک ابزار آماری همه کاره است که اثر یک عامل (One-Way ANOVA) تا چند عامل (Two-Way یا N-Way ANOVA) را بر یک نتیجه تحلیل می‌کند. با استفاده از ANOVA، محققان می توانند نه تنها اثرات مستقیم متغیرهای مستقل را بر روی یک متغیر وابسته کشف کنند، بلکه می توانند نحوه تعامل این متغیرها با یکدیگر را نیز پیدا کنند و به بینش غنی در مورد پدیده های پیچیده برسند.

هدف و رویه کلی ANOVA

تست ANOVA

فرضیه صفر برای ANOVA این است که بین گروه ها تفاوت معنی داری وجود ندارد. فرضیه جایگزین فرض می کند که حداقل یک تفاوت معنادار بین گروه ها وجود دارد. پس از پاکسازی داده ها، محقق باید مفروضات ANOVA را آزمایش کند. سپس باید نسبت F و مقدار احتمال مرتبط (p-value) را محاسبه کند. به طور کلی، اگر مقدار p مرتبط با F کوچکتر از 0.05 باشد، فرضیه صفر رد می شود و فرضیه جایگزین پشتیبانی می شود. اگر فرضیه صفر رد شود، نتیجه می‌گیریم که میانگین همه گروه‌ها برابر نیستند. آزمون های پس از آن (post-hoc) به محقق می گوید که کدام گروه ها با یکدیگر متفاوت هستند.

پس اگر اهمیت آماری را پیدا کنید چه؟ آزمون های مقایسه چندگانه

هنگامی که یک ANOVA انجام می دهید، سعی می کنید تعیین کنید که آیا تفاوت آماری معنی داری بین گروه ها وجود دارد یا خیر. اگر متوجه شدید که تفاوت وجود دارد، باید بررسی کنید که تفاوت‌های گروهی کجاست.

در این مرحله می‌توانید آزمون‌های تعقیبی (post-hoc) را اجرا کنید که آزمون‌های t هستند که تفاوت‌های میانگین بین گروه‌ها را بررسی می‌کنند. چندین آزمایش مقایسه چندگانه وجود دارد که می‌توانند میزان خطای نوع 1 را کنترل کنند، از جمله آزمون‌های Bonferroni، Scheffe، Dunnet و Tukey.

سوالات تحقیقی که ANOVA آن را بررسی می کند:

آنالیز واریانس یک طرفه: آیا تفاوت هایی در معدل دانش آموزان  بر اساس سطح پایه (دانش آموزان سال اول در مقابل دانش آموزان سال دوم در مقابل سوم) وجود دارد؟

آنالیز واریانس دوطرفه: آیا تفاوت هایی در معدل دانش آموزان بر اساس سطح پایه (دانش آموزان سال اول در مقابل دانش آموزان سال دوم در مقابل سوم) و جنسیت (مرد در مقابل زن) وجود دارد؟

سطح داده ها و مفروضات

سطح اندازه گیری متغیرها و مفروضات آزمون نقش مهمی در ANOVA ایفا می کند. در ANOVA، متغیر وابسته باید یک سطح اندازه گیری پیوسته (فاصله یا نسبت) باشد. متغیرهای مستقل در ANOVA باید متغیرهای طبقه ای (اسمی یا ترتیبی) باشند. مانند آزمون t، ANOVA نیز یک آزمون پارامتریک است و دارای برخی فرضیات است. تحلیل واریانس فرض می کند که داده ها به طور نرمال توزیع شده اند. همچنین یکنواختی واریانس را فرض می کند، به این معنی که واریانس بین گروه ها باید تقریباً برابر باشد. ANOVA همچنین فرض می کند که مشاهدات مستقل از یکدیگر هستند. محققان باید هنگام برنامه ریزی هر مطالعه ای به دنبال متغیرهای خارجی یا مخدوش کننده باشند. تحلیل واریانسT روش هایی مثل ANCOVA برای کنترل متغیرهای مخدوشگر دارد.

آزموت فرض

• جامعه ای که از آن نمونه ها گرفته می شود باید توزیع نرمال داشته باشدو
• استقلال موارد: موارد نمونه باید مستقل از یکدیگر باشند.
• همگنی واریانس: همگنی به این معناست که واریانس بین گروه ها باید تقریباً برابر باشد.

این فرضیات را می توان با استفاده از نرم افزارهای آماری آزمایش کرد. فرض همگنی واریانس را می توان با استفاده از آزمون هایی مانند آزمون Levene یا تست Brown-Forsythe آزمایش کرد. نرمال بودن توزیع نمرات را می توان با استفاده از هیستوگرام، مقادیر چولگی و کشیدگی، یا با استفاده از آزمون هایی مانند Shapiro-Wilk یا Kolmogorov-Smirnov آزمایش کرد. فرض استقلال را می توان از طراحی مطالعه تعیین کرد.

توجه به این نکته مهم است که ANOVA در برابر نقض فرض استقلال مقاوم نیست. این به این معناست که حتی اگر مفروضات همگن یا نرمال بودن را زیر پا بگذارید، می توانید آزمایش را انجام دهید و اساساً به یافته ها اعتماد کنید. با این حال، اگر فرض استقلال نقض شود، نتایج ANOVA نامعتبر است. به طور کلی، با نقض یکنواختی، تجزیه و تحلیل قوی در نظر گرفته می شود اگر گروه هایی با اندازه مساوی داشته باشید. با نقض نرمال بودن، اگر حجم نمونه بزرگی دارید، ادامه ANOVA به طور کلی مشکلی ندارد.

تجزیه و تحلیل های مرتبط: MANOVA و ANCOVA

ANOVA در دو حالت MANOVA و ANCOVA گسترش یافته است. MANOVA مخفف آنالیز واریانس چند متغیره است. MANOVA زمانی استفاده می شود که دو یا چند متغیر وابسته وجود داشته باشد. ANCOVA اصطلاحی برای تجزیه و تحلیل کوواریانس است. ANCOVA زمانی استفاده می شود که محقق یک یا چند متغیر کمکی (Covariate) را در تجزیه و تحلیل قرار دهد.

مطالب مرتبط مفید

آزمون نرمال بودن داده ها (Normality Test)

همبستگی یا correlation

آزمون کای دو یا مربع کای (Chi-square)